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第三章:线性规划及其应用

学习笔记-选修课 4年前 (2018-10-05) 1950次浏览 已收录 0个评论 扫描二维码

一、线性规划概述

1、什么是线性规划?

线性规划是求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式方程条件下的极值问题的统称。

 

3.4.4 对偶解的经济含义

对偶解(Y=CBB-1)的经济含义是资源的单位改变量引起的目标函数值的改变量。人们通常用价值量来衡量目标函数值的大小,因此对偶解也具有价值的内涵,通常又被称为影子价格。

影子价格是对偶解的一个十分形象的名称,它既表明对偶解是对系统内部资源的一种客观估价,又表明它是一种虚拟的价格(或价值的映象)而不是真实的价格。

 

二、影子价格的特点

1、影子价格是对系统资源的一种最优估价,只有系统达到最优状态时才可能赋予该资源这种价值。因此,也有人称之为最优价格。

2、影子价格的取值与系统的价值取向有关,并受系统状态变化的影响。系统内部资源数量和价格的任何变化都会引起影子价格的变化,从这种意义上讲,它是一种动态的价格体系。

3、对偶解——影子价格的大小客观地反映资源在系统内的稀缺程度。如果某资源在系统内供大于求,尽管它有实实在在的市场价格,但它的影子价格为零。这一事实表明,增加该资源的供应不会引起系统目标的任何变化。如果某资源是稀缺资源,其影子价格必然大于零。影子价格越高,资源在系统中越稀缺。

4、影子价格是一种边际价值,它与经济学中边际成本的概念相同。因而在经济管理中有十分重要应用价值。企业管理者可以根据资源在本企业内影子价格的大小决定企业的经营策略。然而,对偶解准确的经济意义有时要根据模型构造的方法来确定。模型构造方法的不同有时会导致对对偶解的不同解释。

 

三、影子价格在企业经营策略中的应用

1、如果某资源的影子价格高于市场价格,表明该资源在系统内有获利能力,应买入该资源。

2、如果某资源的影子价格低于市场价格,表明该资源在系统内一无获利能力,应卖出该资源。

3、如果某资源的影子价格等于市场价格,表明该资源在系统内处于平衡状态,既不用买入,也不必卖出。

 

本章主要教学内容总结:

1、线性规划是运筹学中最重要的分支之一,它的理论最为完整,成熟。线性规划是求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式方程条件下的极值问题的统称。

2、线性规划问题的组成由:(1)由决策变量构成的反映决策者目标的线性目标函数;(2)一组由决策变量的线性等式或不等式构成约束方程;(3)限制决策变量取值范围的非负约束三部分组成。线性规划的基本特征:(1)目标函数是线性的;(2)约束条件是线性的;(3)决策变量非负。

3、介绍了线性规划的一般形式和标准形式,说明了一般形式标准化的方法。定义了线性规划解的概念,并介绍了线性规划的基本定理。

4、线性规划问题求解方法有计算机方法、图解法、单纯形法。图解法对于有两个变量时适用,不是普遍的方法。单纯形法则可不受变量个数的限制。重点介绍了单纯形法的基本思路、步骤等,基本思路是基于线性规划问题的标准形,先确定一初始基可行解 X0,并由此开始在保证目标函数值不下降的情况下逐次施行从一个基可行解到另一个基可行解的转换。如此进行下去,直到取得最优解或判明问题无最优解为止。

5、对于一般的模型,初始基不好找到,这里可以通过加入人工变量构造初始基,对于初始基可行解的求法,引入了打 M 法和两阶段法。

6、在线性规划的对偶理论这一节,介绍了如何根据原问题建立对偶问题,原问题和对偶问题具有怎样的关系,并说明了影子价格的经济意义。

7、另外,针对非基变量、基变量的系数变化、常数项的变化会对目标值产生多大影响做了灵敏度分析。

8、运输问题是最小化的线性规划问题,针对它的求解,重点介绍了表上作业法的工作步骤。

 

 


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